Skip to Main Content

Projekty badawcze w sieci VIA CARPATIA

Filtry

Szczegóły projektu badawczego

Numer umowy
2017/27/B/ST7/02443
Wykonawcy badań/ podległość
Wydział Elektryczny (WE)
Tytuł
Analiza i synteza wybranych klas liniowych i nieliniowych układów rzędu niecałkowitego
Streszczenie
1. Cel prowadzonych badań/hipoteza badawcza. W chwili obecnej brak jest analizy porównawczej układów rzędu niecałkowitego dla najczęściej spotykanych definicji pochodnej rzędu niecałkowitego takich jak definicja Caputo, Caputo-Fabrizio czy Conformable Fractional Derivative (CFD). Analiza ta ma pokazać, która z tych definicji pozwala najdokładniej opisać przebiegi w stanach nieustalonych w różnych układach liniowych i nieliniowych. Wyniki obliczeń zostaną porównane z przebiegami uzyskanymi na drodze eksperymentalnej. Analiza taka pozwoli odpowiedzieć na pytanie, która z tych definicji i dla jakiej klasy układów daje wyniki najbardziej zbliżone do przebiegów rzeczywistych (uzyskanych na drodze eksperymentalnej). Dotychczas w krajowej jak i ogólnoświatowej literaturze przedmiotu brak jest metod analizy układów nieliniowych rzędu niecałkowitego opartej na algebrze Liego. Wynika to z faktu, że definicje takie jak Caputo i Caputo-Fabrizio nie pozwalały wyznaczać pochodnej rzędu niecałkowitego funkcji złożonych (Chain rule). Dopiero ostatnio zaproponowana definicja CFD spełnia ten warunek i to umożliwia analizę układów nieliniowych ciągłych rzędu niecałkowitego opartą na algebrze Liego. Dzięki zastosowaniu tego nowego podejścia możliwa będzie linearyzacja układu nieliniowego za pomocą nieliniowego sprzężenia zwrotnego. Pozwoli to uogólnić znane metody analizy i syntezy układów nieliniowych na układy ciągłe rzędu niecałkowitego. Wstępne wyniki pokazują możliwość takiego uogólnienia. Zostanie też wprowadzona w oparciu o definicję CFD nowa klasa układów dodatnich liniowych i nieliniowych. Podane zostaną warunki konieczne i wystarczające dodatniości tej klasy układów oraz warunki co najmniej wystarczające stabilności asymptotycznej i superstabilności. W ramach tego projektu zostaną uogólnione znane dla układów nieliniowych rzędu całkowitego pojęcia sterowalności i obserwowalności układów nieliniowych, sprowadzania układów nieliniowych do postaci kanonicznych sterowalnych i obserwowalnych. Twierdzenie Popova czy też Kudrewicza, znane dla układów nieliniowych rzędu całkowitego, zostaną uogólnione na układy nieliniowe rzędu niecałkowitego. W ramach projektu zostaną zbadane możliwości uogólnienia znanych wyników dla układów o niepewnych parametrach (znanych z dokładnością do określonych przedziałów liczbowych, odchyłek od wartości nominalnych) rzędu całkowitego na układy rzędu niecałkowitego, w szczególności badania będą prowadzone w odniesieniu do twierdzenia Charitonova. Zostanie również zbadana możliwość uogólnienia algebry przedziałowej na układy rzędu niecałkowitego. Jest to pionierski kierunek badań. 2. Zastosowana metoda badawcza/metodyka. Będą prowadzone badania teoretyczne z wykorzystaniem obliczeń komputerowych, w tym badania symulacyjne. Zadania cząstkowe będą prowadzone równolegle. W ramach badań teoretycznych zostanie wykorzystana algebra liniowa, teoria macierzy, teoria liniowych nierówności macierzowych, analiza funkcjonalna oraz algebra Liego. Obliczenia komputerowe zostaną zrealizowane w środowisku obliczeniowym Matlab, między innymi z wykorzystaniem dodatkowego, specjalistycznego oprogramowania do obliczeń optymalizacyjnych (w zakresie liniowych nierówności macierzowych) oraz do symulacji układów niecałkowitego rzędu. Zestaw mikroprocesorowy oraz komputer PXI, o odpowiedniej wydajności obliczeniowej, posłużą do implementacji i weryfikacji opracowanych metod sterowania. 3. Wpływ spodziewanych rezultatów na rozwój nauki. W wyniku realizacji planowanego projektu zostanie w istotny sposób rozwinięta teoria układów dynamicznych niecałkowitego rzędu, szczególnie układów nieliniowych. Istotny wkład w ten rozwój ma zespół występujący z tym projektem. Prowadzone w ramach projektu badania pozwolą na uzyskanie nowych, oryginalnych rezultatów, a tym samym znacznie przyczyną się do pogłębienia i rozwoju teorii sterowania w zakresie układów niecałkowitego rzędu, zwłaszcza układów nieliniowych.
Program
OPUS
Uczelnia
Politechnika Białostocka
Slowa Kluczowe
algebra Liego; liniowe; nieliniowe; niepewne parametry; układy rzędu niecałkowitego

Informacje o projekcie

Stopka
Minister Nauki

Zadanie finansowane w ramach zlecenia
Ministra Nauki pod nazwą "Politechniczna Sieć VIA CARPATIA im. Prezydenta RP Lecha Kaczyńskiego" w latach 2022-2025

MNiSW
Wersja: 0.1b Właścicielem i administratorem danych zawartych w bazie danych są uczelnie: Politechnika Rzeszowska, Politechnika Lubelska oraz Politechnika Białostocka. Zaprojektowanie witryny: Paweł Kuraś, Krzysztof Demidowski, Veronika Vanivska
Built with using Oracle APEX