Skip to Main Content

Projekty badawcze w sieci VIA CARPATIA

Szczegóły projektu badawczego

Numer umowy
WZ/WI-IIT/2/2023
Wykonawcy badań/ podległość
Katedra Matematyki
Tytuł
Matematyka i jej zastosowania w automatyce, informatyce, biologii i ekonomii
Program
Prace własne PB
Rezultat badań
1.        Opis wykonanych badań naukowych w danym roku (1 str.)Zbadano możliwość konsensusu w modelowanej grupie agentów bazując na analizie stabilności równań różnicowych niecałkowitego rzędu. Zbadano problem znalezienia minimalnej realizacji nieliniowego równania wejście-wyjście z pojedynczymi wejściem i wyjściem, w którym występują opóźnienia.Zbadano zależności między układami sterowania z opóźnieniami określonymi przez nieliniowe równanie wejście-wyjście i ich realizacjami.Badano opisanie wszystkich półgrup S, dla których z tego, że wszystkie podpierścienie spośród Rg należą do klasy A wynika, że R również należy do A, gdy R jest pierścieniem z S-gradacją lub R jest S-sumą. Skupiliśmy się głównie na klasie pierścieni lewostronnie T-nilpotentnych.Badania dotyczyły możliwości uogólnienia znanego Kegela mówiącego, że pierścień, który jest  sumą dwóch podpierścieni nilpotentnych jest nilpotentny.Badano analizę wpływu techniki normalizacji danych wejściowych na wyniki końcowe oraz rankingi wariantów decyzyjnych w wybranych metodach wielokryterialnych (w szczególności w metodzie CoCoSo - the Combined Compromise Solution)Pracowano nad miarą podobieństwa powalającą wskazać optymalną metodę normalizacji do rozważanego problemu decyzyjnego. Zbadano wieloagentowe układy dynamiczne pod kątem odporności skalarnych, w szczególności przeanalizowano problem związany z wpływem zaburzeń, które zadane są w układzie addytywnie. Badania prowadzono w zakresie dodatniej niezmienniczości i dopuszczalnych granic zaburzeń, z zastosowaniem metod teorii mnogości.Badano liczby i funkcje rozmyte oraz zaproponowaną przez A. Piegata i M. Lewandowskiego arytmetykę liczb rozmytych opartą na względnej odległości (RDM-FA) i poziomej funkcji przynależności (HMF). W tym kontekście analizowano równania dynamiczne określone na skalach czasowych oraz problemy wariacyjne określone na skalach czasowych.Badano wieloagentowe systemy z zastosowaniem układów przełączanych zdefiniowanych na hybrydowych dziedzinach czasowych. Badano stabilność takiego układu przy dowolnym przełączaniu.Analiza teoretyczna i numeryczna dyskretnych równań dyfuzji z operatorami różnicowymi niecałkowitych rzędów.2.        Opis najważniejszych osiągnięć poznawczych i aplikacyjnych (do 1 s.)Zaproponowano model konsensusu, w którym wykorzystano rachunek niecałkowitego rzędu będący nowym kierunkiem w modelowaniu wieloagentowym. Podana struktura modelu została uzasadniona badaniami psychologicznymi.Opracowano algorytm wyznaczania obserwowalnej realizacji równania wejście-wyjście n-tego rzędu z opóźnieniem. Zaprezentowany algorytm został zmodyfikowany przy pewnych technicznych założeniach w celu znalezienia realizacji niższego wymiaru, która jest obserwowalna i osiągalna.Bazując na formalizmie algebraicznym opartym na pierścieniach wielomianów oraz modułach jedno form różniczkowych opracowano zależności między podmodułami odpowiadającymi równaniu wejście-wyjście oraz podmodułami związanymi z jego realizacją.Opisano wszystkie półgrupy S, dla których z tego, że wszystkie podpierścienie spośród Rg są lewostronnie T-nilpotentne wynika, że R również jest lewostronnie T-nilpotentny, gdy R jest S-sumą lub R jest pierścieniem z S-gradacją.Udowodniono, że pierścień, który jest sumą dwóch podpierścieni lewostronnie T-nilpotentnych sam jest lewostronnie T-nilpotentny.Pokazano, że metoda unitaryzacji zerowanej zastosowana przez autorów metody CoCoSo jest właściwą metodą normalizacji,Pokazano, że metoda normalizacji wektorowej jest również odpowiednią metodą normalizacji w metodzie CoCoSo,Pokazano, że opracowana miara podobieństwa TOPSIS_SM (TOPSIS - the Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution, SM – Similarity Measure) oparta na metodzie TOPSIS jest odpowiednia do wskazania optymalnej metody normalizacji czy też metody wielokryterialnej dla rozważanego problemu decyzyjnego,Pokazano, że TOPSIS_SM jest miarą alternatywną do znanych z literatury miar opartych na współczynniku korelacji Pearsona, miary kosinusowej czy współczynniku korelacji rang Spearmana.Dla wieloagentowego układu dynamicznego złożonego z 𝑁 agentów skalarnych sterowanych algorytmem pokrycia opartym na diagramie Woronoja pokazano, że dla dobrze określonych dopuszczalnych granic zaburzeń, można otrzymać lokalne zbiory niezmiennicze oraz że dla układu z zaburzeniami, istnieje unikalny atraktor, którego dziedziną przyciągania jest cały zbiór warunków początkowych pozostający w obrębie zbioru ograniczeń.Wprowadzono nowe koncepcji różniczkowalności i całkowalności dla funkcji rozmytych określonych na skalach czasowych. Wykazano istnienie i jednoznaczność rozwiązania rozmytego równania dynamicznego. Określono warunki konieczne optymalności rozwiązania rozmytego zagadnienia wariacyjnego określonego na skalach czasowych. W oparciu o wyniki dotyczące istnienia wartości własnych i odpowiadających im funkcji własnych problemu Sturma-Liouville'a pokazano, że rozwiązania ułamkowych równań różnicowych dyfuzji istnieją i są dane przez szeregi skończone. Wyniki zilustrowano symulacjami numerycznymi. 
Uczelnia
Politechnika Białostocka
Slowa Kluczowe

Informacje o projekcie

Stopka
Minister Nauki

Zadanie finansowane w ramach zlecenia
Ministra Nauki pod nazwą "Politechniczna Sieć VIA CARPATIA im. Prezydenta RP Lecha Kaczyńskiego" w latach 2022-2025

MNiSW
Wersja: 0.1b Właścicielem i administratorem danych zawartych w bazie danych są uczelnie: Politechnika Rzeszowska, Politechnika Lubelska oraz Politechnika Białostocka. Zaprojektowanie witryny: Paweł Kuraś, Krzysztof Demidowski, Veronika Vanivska
Built with using Oracle APEX